已有的研究表明，對(duì)不銹鋼換熱管和管板連接進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，三維模型可以簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)力或軸對(duì)稱模型。因此，浙江至德鋼業(yè)有限公司采用2-D軸對(duì)稱模型分析尺寸偏差對(duì)液壓脹接壓力的影響。為考慮管孔之間的相互作用，采用簡(jiǎn)化的單孔模型對(duì)不銹鋼換熱管和管板的脹接壓力進(jìn)行模擬，模型中等效套筒直徑可采用以下公式進(jìn)行計(jì)算：

對(duì)于Φ25mm×2mm的換熱管，管板孔直徑D=25.25mm,中心距H=32mm,根據(jù)式（4-5)計(jì)算得到等效套筒直徑為43.4mm.換熱管和管板實(shí)際連接如圖4-8所示。

 根據(jù)上述幾何尺寸，圖 4-9 給出了未標(biāo)注尺寸偏差的幾何模型。

 網(wǎng)格劃分均采用軸對(duì)稱plane182單元，同時(shí)，采用TARGE169目標(biāo)面單元和CONTA172接觸面單元建立換熱管與管板孔間的柔性面－面接觸對(duì)，兩接觸面之間的摩擦系數(shù)取0.2,有限元模型如圖4-10。

 不銹鋼換熱管材料模型選用 Mises率不相關(guān)的多線性模型，模型中的參數(shù)來(lái)源于換熱管材料拉伸曲線，如圖4-11所示。拉伸試驗(yàn)時(shí)，試樣取自未脹接換熱管，將其加工成板狀拉伸試樣，尺寸見(jiàn)圖4-12.管板材料選取各向同性的彈性模型。

  通過(guò)分步法模擬脹接過(guò)程，即整個(gè)脹接過(guò)程經(jīng)過(guò)以下三步完成：第一步，把載荷施加在管內(nèi)壁上，即加載；第二步，脹接壓力在管內(nèi)壁停留幾秒鐘，即保壓；第三步，在管內(nèi)壁施加0MPa的壓力，即卸載。脹接過(guò)程完成后，通過(guò)后處理器查看換熱管外壁的殘余位移Δur。若Δur=c,則認(rèn)為換熱管和管板正好連接緊密，此時(shí)，所對(duì)應(yīng)的壓力作為貼脹時(shí)的最小脹接壓力psimmin，若Δur<c,則說(shuō)明施的脹接壓力過(guò)小，不能消除縫隙，增加脹接壓力，重復(fù)以上過(guò)程，直到Δur略大于c。

通過(guò)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)為15065時(shí)計(jì)算能夠收斂，并且計(jì)算結(jié)果差別在0.5%內(nèi)。因此，我們認(rèn)為該網(wǎng)格數(shù)可以滿足本書(shū)的求解需要。

一、數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算的比較

1. 不考慮尺寸偏差

  脹接從距離換熱管口17.5mm處開(kāi)始。不考慮換熱管與管板管孔偏差時(shí)，換熱管與管板管孔間的間隙c=0.125mm,換熱管外壁徑向位移隨加載時(shí)間的變化曲線如圖4-13所示。此時(shí)，換熱管內(nèi)壁施加壓力是p=206MPa,殘余位移Δur=0.125005mm,可以認(rèn)為換熱管和管板正好貼合。從圖4-13中可以看出，隨著壓力的增加，徑向位移增大，卸載后徑向位移有所減小。這是因?yàn)榧虞d時(shí)換熱管發(fā)生了彈塑性變形，卸載后彈性恢復(fù)，只剩下塑性變形。脹接后的應(yīng)力應(yīng)變情況如圖4-14所示。

  不考慮換熱管和管板孔直徑偏差時(shí)，選取表4-1所示的換熱管外直徑、管板孔直徑和管壁厚公稱尺寸，建立不同k值下的有限元模型。圖4-15所示為有限元模擬結(jié)果和式（4-1)理論計(jì)算結(jié)果，從圖中可以看出，模擬值與計(jì)算值近似相等。因此，在不考慮換熱管和管板孔直徑偏差的情況下，采用式（4-1)可以得到合理的最小脹接壓力。

2. 考慮尺寸偏差

  為了驗(yàn)證圖4-6中理論計(jì)算結(jié)果的正確性，選擇與圖4-6完全相同的換熱管和管板孔公稱尺寸和偏差等幾何條件，進(jìn)行有限元模擬。圖4-16給出了部分尺寸偏差下，換熱管外壁徑向位移隨加載過(guò)程的變化情況。

  所有的模擬結(jié)果如圖4-17所示。比較圖4-17和圖4-6,兩者差距較大。相同條件下，兩種方法獲得的最小脹接壓力最大相差29MPa.因此，當(dāng)換熱管和管板孔直徑存在尺寸偏差時(shí)，試圖通過(guò)把偏差值直接附加到式（4-1)各物理量上，而得到合理的最小脹接壓力是不可行的。

二、幾何偏差對(duì)最小脹接壓力的影響

1. 壁厚偏差的影響

  為了討論壁厚偏差εs對(duì)最小脹接壓力的影響，選取表4-1所列最小、最大和最常用換熱管外直徑，即do=14mm、25mm和57mm的換熱管，保持k=1.19,并不考慮管板孔和換熱管外徑偏差，分別建立不同壁厚偏差下的模型，進(jìn)行有限元模擬。圖4-18(a)給出了最小脹接壓力隨壁厚偏差變化的模擬結(jié)果，從圖中可以看出，最小脹接壓力隨壁厚偏差的增加而增加，兩者近似為直線關(guān)系。

  為進(jìn)一步分析壁厚偏差對(duì)最小脹接壓力的影響，引入壁厚偏差影響修正系數(shù)fs,即fs=psmm/pmin,以及比壁厚偏差Es/S,將圖4-18(a)轉(zhuǎn)化成圖4-18（b)。通過(guò)圖4-18(b)可以看出，壁厚偏差影響修正系數(shù)fs隨Es/S近似為直線變化，其線性關(guān)系可以表示為

  對(duì)于do=19mm、38mm的換熱管，壁厚偏差分別為εs=±0.1mm、±0.15mm,根據(jù)式（4-6)得到的最小脹接壓力分別為211MPa、201.8MPa和207.6MPa、200.4MPa,有限元的模擬結(jié)果分別為212MPa、201MPa和206.5MPa、200MPa.充分說(shuō)明式（4-6)給出的擬合關(guān)系是可信的。

2. 換熱管外直徑偏差和管板孔直徑偏差的影響

  不銹鋼換熱管外直徑偏差和管板孔直徑偏差對(duì)最小脹接壓力的影響可以歸結(jié)為初始徑向間隙c的影響。保持k=1.19不變，根據(jù)表4-1中管外直徑允許偏差范圍和管板孔直徑允許偏差范圍，選取不同的管外直徑偏差e.和管板孔直徑偏差?D，以得到不同的初始徑向間隙c,建立不同初始徑向間隙c下的有限元模型。圖4-19(a)所示為Psimmin 隨c變化的規(guī)律。

 為了定量分析初始徑向間隙對(duì)最小脹接壓力的影響，引入初始徑向間隙影響修正系數(shù)fc(fo=psim min／pmin),以及比初始徑向間隙c/do，將圖4-19(a)轉(zhuǎn)化成圖4-19(b)。圖4-19(b)說(shuō)明，對(duì)不同的換熱管外直徑do,fc與c/d.之間關(guān)系為一簇近似平行的直線，可以表示為

3. 綜合偏差的影響

  在實(shí)際中，不銹鋼換熱管壁厚偏差、外直徑偏差和管板孔直徑偏差是同時(shí)存在的。因此，我們需要考慮三類偏差的共同影響。引入綜合偏差影響修正系數(shù)f,即

  為了檢驗(yàn)式（4-10)的準(zhǔn)確性，把采用式（4-10)計(jì)算得到的最小脹接壓力與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行比較。根據(jù)GB/T 17395-2008《無(wú)縫鋼管尺寸、外形、重量及允許偏差》和表4-1選取換熱管和管板孔直徑尺寸以及相應(yīng)的偏差，所選擇的換熱管和管板孔的尺寸及它們的偏差均不在回歸fs、fc時(shí)所選用的范圍。計(jì)算和模擬結(jié)果見(jiàn)圖4-20。從圖中可以看出，兩者的計(jì)算結(jié)果吻合得非常好，說(shuō)明式（4-10)適用于滿足表4-1幾何尺寸及其偏差以及滿足表4-2材料性能的換熱管和管板孔相連接的最小脹接壓力的計(jì)算。

  從以上分析可知，不銹鋼換熱管外直徑和壁厚、管板孔直徑等幾何尺寸及它們的偏差對(duì)最小脹接壓力的計(jì)算有著交叉影響。由于換熱管規(guī)格繁多，再加上尺寸偏差范圍較大，全面分析這種影響將是一項(xiàng)十分繁重的工作。因此，將換熱管外直徑偏差和管板孔直徑偏差的影響歸結(jié)為初始徑向間隙的影響，然后將換熱管壁厚偏差的影響和初始徑向間隙的影響分離開(kāi)來(lái)，即討論壁厚偏差影響時(shí)，設(shè)定管板孔和換熱管外直徑?jīng)]有偏差，并且只考慮一種k值；而討論初始徑向間隙影響時(shí)，則設(shè)定換熱管壁厚為一不變值，從而使問(wèn)題得到了大大的簡(jiǎn)化。從更寬范圍選取換熱管外直徑和壁厚、管板孔外直徑等幾何尺寸以及它們的偏差，通過(guò)式（4-10)計(jì)算和有限元模擬得到的最小脹接壓力相互吻合得非常好，說(shuō)明式（4-10)給出的修正公式的準(zhǔn)確度是令人滿意的。

 為了避免尺寸超差對(duì)不銹鋼換熱管和管板連接強(qiáng)度的影響，美國(guó)管殼式熱交換器制造商協(xié)會(huì)對(duì)最大允許縫隙進(jìn)行了限制。而我國(guó)標(biāo)準(zhǔn) GB 13296-2013和GB 13296-2007相比，對(duì)不銹鋼換熱管外直徑偏差的要求更為嚴(yán)格，這在一定程度上減小了換熱管和管板孔之間的最大允許間隙。

 與其他文獻(xiàn)相比，以上計(jì)算涉及的不銹鋼換熱管和管板孔尺寸及尺寸偏差范圍廣，因此，提出的修正系數(shù)f更具有普遍性。需要說(shuō)明的是，在以上的分析中，沒(méi)有考慮管板孔中心距尺寸偏差的影響。換熱管材料發(fā)生變化后，式（4-9)能否繼續(xù)使用，也有待進(jìn)一步研究。