存在拉應(yīng)力的情況下，應(yīng)力腐蝕裂紋優(yōu)先在點蝕坑處萌生并擴(kuò)展。在本章中，基于對點蝕坑內(nèi)裂紋萌生位置的觀察，計算點蝕坑內(nèi)的應(yīng)力集中系數(shù)，分析點蝕坑形貌對裂紋萌生的影響以及點蝕坑內(nèi)裂紋萌生機(jī)理。對高溫低CI^-濃度環(huán)境中裂紋的擴(kuò)展速率進(jìn)行研究，并分析裂紋擴(kuò)展的隨機(jī)性。

一、應(yīng)力腐蝕裂紋的萌生

 1. 點蝕坑形貌對裂紋萌生的影響

  從電化學(xué)角度來說，由于金屬離子的水解，點蝕坑底的pH值更低、Cl^-濃度更大，裂紋會優(yōu)先在坑底萌生。但實際中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)應(yīng)力腐蝕裂紋在坑肩或坑口邊緣處萌生，無論在高應(yīng)力還是低應(yīng)力情況下，都發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象。圖5-1是慢拉伸試驗后掃描電鏡下觀察到的試樣表面點蝕坑和裂紋，從圖中可看出，點蝕形貌近似為半橢球形，在高應(yīng)力作用下，沿拉伸方向的表面尺寸大于垂直于拉伸方向的表面尺寸。實際應(yīng)力腐蝕開裂案例中，觀察到的點蝕坑和裂紋萌生位置及形貌如圖5-2所示。

 由圖5-1和圖5-2可看出，裂紋在點蝕坑處的萌生和擴(kuò)展方式主要有以下四種情況：

   ①. 裂紋萌生于坑底，在垂直于拉應(yīng)力方向沿蝕坑表面一直擴(kuò)展到坑外表面；

   ②. 裂紋萌生于坑底，只沿材料厚度方向擴(kuò)展，不向坑外表面擴(kuò)展；

   ③. 裂紋萌生于坑口或坑肩，只向坑外表面擴(kuò)展；

   ④. 裂紋在底部和坑口處同時萌生，沿表面向兩側(cè)同時擴(kuò)展，最終匯合成主裂紋。

  裂紋萌生受力學(xué)作用和電化學(xué)作用共同作用，而力學(xué)作用占重要地位。因此，由點蝕坑引起的局部應(yīng)力集中在很大程度上決定了裂紋萌生位置。為了明確點蝕坑形貌與裂紋萌生的關(guān)系，對點蝕坑尺寸進(jìn)行了測量。點蝕坑深度采用顯微法測量，放大倍數(shù)為200時的標(biāo)尺如圖5-3(a)所示，觀察到的點蝕坑底部和表面的圖像如圖5-3(b)所示。

  根據(jù)測得的點蝕坑尺寸，采用ABAQUS軟件對不同形貌點蝕坑建立三維模型，分析點蝕坑內(nèi)應(yīng)力集中情況。點蝕坑形貌簡化為半橢球形：b為蝕坑半長，沿拉伸方向；c為蝕坑半寬，垂直于拉伸方向；a為蝕坑深度。幾何模型和有限元網(wǎng)格模型如圖5-4所示，模型中部分點蝕坑尺寸來源于應(yīng)力腐蝕試驗后試樣中點蝕坑的實際尺寸。材料模型采用彈塑性模型，彈性模量E=210GPa,泊松比v=0.3.XY面施加Z方向的約束，即UY=0,XZ面采用對稱邊界。

由于研究目的是得到點蝕坑內(nèi)應(yīng)力集中系數(shù)，為便于計算，只沿橢球長軸方向施加10MPa的拉應(yīng)力。坑內(nèi)的應(yīng)力集中系數(shù)K_t為:

  K_t =σ_max  / σ（5-1)

式中 σ_max-應(yīng)力集中處最大Mises(米塞斯）應(yīng)力。

首先對深坑內(nèi)應(yīng)力分布進(jìn)行了模擬，結(jié)果如圖5-5所示。

  由圖5-5(a)可知，深寬比a/2c=3.24、b=c=0.125mm的點蝕坑，最大應(yīng)力位于坑肩部，K_t=2.6;坑底和坑口的應(yīng)力分別為外加應(yīng)力的1.9倍和2.3倍。保持寬度不變，深寬比增大為5.4,同時b增大到0.175mm,最大應(yīng)力位于肩部，K_t=2.0;坑底和坑口的應(yīng)力分別為外加應(yīng)力的1.7倍和1.9倍，如圖5-5(b)所示。與圖5-5(a)中的點蝕坑相比，雖然圖5-5(b)中的點蝕坑深寬比增大，但由于長寬比增大，坑內(nèi)各處應(yīng)力集中程度反而減小。對于深寬比為2.025、半長和半寬都為0.2mm的點蝕坑，最大應(yīng)力也位于肩部，K_t=2.55;坑底和坑口的應(yīng)力分別為外加應(yīng)力的2.2倍和2.3倍，如圖5-5（c)所示。

  為了與深坑比較，對淺坑內(nèi)的應(yīng)力分布也進(jìn)行了模擬，結(jié)果如圖5-6所示。對于a=b=c=0.2mm的半球形點蝕坑，最大應(yīng)力出現(xiàn)在肩部，Kt=1.9;坑底和坑口的應(yīng)力分別為外加應(yīng)力的1.8倍和1.8倍，如圖5-6(a)所示。保持長度和寬度不變，深寬比減小至a/2c=0.1875時，最大應(yīng)力出現(xiàn)在坑口，K_t=1.49;坑底和肩部的應(yīng)力分別為外加應(yīng)力的1.46倍和1.48倍，如圖5-6(b)所示。保持長和深度不變，減小寬度使深寬比為0.25時，最大應(yīng)力出現(xiàn)在點蝕坑肩部，K_t=1.46;坑底和坑口的應(yīng)力分別為外加應(yīng)力的1.4倍和1.4倍，如圖5-6(c)所示。在圖5-6(c)幾何尺寸的基礎(chǔ)上減小蝕坑深度，使深寬比為0.133,應(yīng)力分布情況如圖5-6(d)所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在點蝕坑坑口，K_t=1.17;坑底和坑肩的應(yīng)力分別為外加應(yīng)力的1.14倍和1.1倍。

  由以上模擬結(jié)果可知：應(yīng)力集中區(qū)垂直于拉伸方向，且呈帶狀分布，當(dāng)深寬比較大時，應(yīng)力集中帶從口部到底部逐漸變窄；深坑中最大應(yīng)力出現(xiàn)在點蝕坑口下邊緣，淺坑中應(yīng)力最大值位于點蝕坑口或坑口下邊緣；相同的長寬比下，隨著a/2c值的減小，應(yīng)力集中程度降低，應(yīng)力集中分布帶變寬且上下寬度趨于均勻；而深度相同時，b/c值減小，應(yīng)力集中系數(shù)增大。因此，點蝕坑應(yīng)力集中系數(shù)的大小不僅與深寬比有關(guān)，還與長寬比有關(guān)，三者之間的關(guān)系如圖5-7所示。

  不論是深坑還是淺坑，點蝕坑口或下邊緣的應(yīng)力集中程度最大，大部分裂紋會優(yōu)先在此萌生，這與在試驗和實際失效案例中觀察到的現(xiàn)象是一致的。然而，也發(fā)現(xiàn)了一些起源于坑底的裂紋，這主要有兩方面的原因：一是淺蝕坑坑口、坑肩和坑底的應(yīng)力集中程度相差很小，微小的力學(xué)變化和電化學(xué)溶解變化都可能引起裂紋萌生位置的改變；二是實際點蝕的形貌并不是標(biāo)準(zhǔn)的半橢球形，受材料內(nèi)部夾雜及晶體結(jié)構(gòu)的影響，點蝕坑內(nèi)部可能產(chǎn)生次級點蝕坑，如圖5-8所示，次級點蝕坑的存在引起最大應(yīng)力集中位置的改變。為了研究次級點蝕坑對應(yīng)力集中的影響，在初級點蝕坑的基礎(chǔ)上建立次級點蝕坑模型，并進(jìn)行有限元模擬。點蝕坑尺寸：a=0.075mm,b=0.2mm,c=0.15mm;次級坑的尺寸：a=b=c=0.01mm,幾何模型如圖5-9所示，施加10MPa的單向拉力，模擬結(jié)果如圖5-10所示。

 由圖5-10可見，坑內(nèi)最大應(yīng)力出現(xiàn)在次級點蝕坑的坑口處，應(yīng)力集中系數(shù)為3.2,坑底的應(yīng)力為外加應(yīng)力的2.5倍；與圖5-6(b)相比，原點蝕坑坑肩和坑口位置的應(yīng)力集中程度基本沒變。

2. 裂紋萌生機(jī)理

  對于奧氏體不銹鋼應(yīng)力腐蝕裂紋萌生，解釋最普遍的是滑移溶解機(jī)理。點蝕坑內(nèi)，一方面，拉應(yīng)力作用下形成的鈍化膜較薄，耐破裂能力差；另一方面，應(yīng)力集中使局部的應(yīng)力升高，容易引起位錯滑移，導(dǎo)致鈍化膜破裂。鈍化膜破裂后，露出活潑的新鮮金屬，滑移也使位錯密集和缺位增加，促成某些元素或雜質(zhì)在滑移帶偏析，在腐蝕介質(zhì)作用下發(fā)生陽極溶解。陽極溶解增強了局部塑性變形，使材料抗開裂能力下降，周而復(fù)始循環(huán)下去，導(dǎo)致應(yīng)力腐蝕裂紋產(chǎn)生。通過對點蝕坑內(nèi)裂紋萌生的研究發(fā)現(xiàn)，裂紋萌生于點蝕坑內(nèi)應(yīng)力較大的區(qū)域。從應(yīng)力的角度出發(fā)，只要局部應(yīng)力大于等于臨界應(yīng)力，裂紋就形核。即

 σ_max ≥ σ_th(pH,T,a_cl-,材料微觀結(jié)構(gòu)）（5-2)

  從5.1.1節(jié)的分析發(fā)現(xiàn)，點蝕坑口和坑肩部位應(yīng)力集中程度最大，裂紋會優(yōu)先在此萌生。材料的不均勻性和局部的電化學(xué)反應(yīng)對應(yīng)力腐蝕裂紋的萌生也有一定的影響，雖然坑內(nèi)裂紋萌生概率會隨著應(yīng)力集中程度的增大而增大，但實際材料中夾雜和缺陷的存在會改變局部的應(yīng)力集中分布情況，由此造成理論分析和實際的差距。特別是較淺的點蝕坑，坑口、坑肩和坑底的應(yīng)力集中程度相差不大，裂紋可能會在多個位置萌生。

  把圖5-1(c)放大，發(fā)現(xiàn)點蝕坑底部存在很多長度為6~8μm的微裂紋，這些微裂紋都垂直于拉伸方向，如圖5-11所示。產(chǎn)生多條裂紋的原因是：點蝕坑底部較平坦，應(yīng)力集中程度幾乎相同，只要在比較薄弱的位置就產(chǎn)生位錯滑移，進(jìn)而產(chǎn)生微裂紋。最終，同一面的微裂紋匯聚成一條裂紋，成為主裂紋的起源。

二、應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展概率分析

 應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展過程具有“三段”式特點，裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強度因子之間的關(guān)系如圖5-12所示。

  在第Ⅰ階段，d_a/d_t隨K_i增大而快速增加，該階段力學(xué)因素起主要作用，用時較短；第Ⅱ階段，d_a/d_t比較穩(wěn)定，幾乎與K_i無關(guān)，裂紋擴(kuò)展速率不隨力學(xué)因素的變化而改變，完全由電化學(xué)條件決定，用時較長。第Ⅲ階段，裂紋擴(kuò)展速率快速增加直至斷裂。

1. 裂紋擴(kuò)展速率估算

  應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展受環(huán)境、應(yīng)力狀態(tài)以及材料微觀結(jié)構(gòu)和性能等眾多因素影響，不同情況下的擴(kuò)展速率不盡相同。到目前為止，裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測仍是應(yīng)力腐蝕研究的重點和難點。目前，大多數(shù)裂紋擴(kuò)展模型針對核電設(shè)備在高溫水環(huán)境中的開裂，Shoji模型和Clark模型是兩個最具代表性的定量預(yù)測模型。Shoji模型完全基于理論推導(dǎo)而獲得，模型中涉及的變量較多，雖然能夠分析各種環(huán)境、材料和力學(xué)因素對裂紋擴(kuò)展速率的影響，但公式非常復(fù)雜，解析和計算困難，且公式中包含很多材料參數(shù)和電化學(xué)參數(shù)，組合后所代表的物理意義不夠清晰，定量化后的精度難以保證，因此與工程應(yīng)用距離較遠(yuǎn)。

 Clark模型是針對不同材料，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，模型中考慮了溫度和材料的屈服強度對裂紋擴(kuò)展速率的影響。Clark模型通用表達(dá)式為：

  由于Clark模型中參數(shù)較少，且溫度和屈服強度較容易測得，因此該模型在實際工程中得到了廣泛采用。本節(jié)便采用Clark模型研究奧氏體不銹鋼的裂紋擴(kuò)展速率問題。

  由于不同環(huán)境中的裂紋擴(kuò)展速率很難采用統(tǒng)一的Clark模型表達(dá)式，所以本節(jié)對高溫低CI^-濃度環(huán)境中裂紋擴(kuò)展進(jìn)行研究。例如管殼式換熱器，殼程介質(zhì)一般為軟化水，介質(zhì)中Cl^-濃度很低，即使Cl^-在換熱管與管板間的縫隙內(nèi)富集，其濃度相對于飽和鹽溶液中的仍然很低，換熱管的工作溫度一般在200℃以上。因此，可認(rèn)為換熱管所處的環(huán)境是高溫低Cl^-濃度環(huán)境?；谑剑?-3),根據(jù)文獻(xiàn)的試驗數(shù)據(jù)，擬合得到了裂紋擴(kuò)展速率與溫度、屈服強度之間的關(guān)系式：

2.裂紋擴(kuò)展概率分析

  考慮到式（5-4)中參數(shù)T和R_p0.2的不確定性，裂紋擴(kuò)展速率d_a/d_t具有一定的隨機(jī)性。從第4章的研究可知，溫度T可認(rèn)為是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。蘇成功對不同厚度不同牌號的奧氏體不銹鋼力學(xué)性能進(jìn)行了測試，測量結(jié)果如表5-1所示。

 對表5-1中四種不銹鋼材料屈服強度的分散性進(jìn)行分析。通過分析發(fā)現(xiàn)，在顯著性水平0.05下，316L不銹鋼和304L不銹鋼的屈服強度服從正態(tài)分布，如圖5-13所示；受板厚度的影響，304不銹鋼屈服強度的分布規(guī)律不明顯。四種不銹鋼屈服強度的統(tǒng)計量計算結(jié)果如表5-2所示，由于321不銹鋼材料只涉及了一種板厚，因此屈服強度的變異系數(shù)較小；其他材料涉及了多種板厚，屈服強度的變異系數(shù)較大；如果只考慮一種板厚時，屈服強度的變異系數(shù)較小，在0.6%~2%之間。

  基于以上分析，可認(rèn)為奧氏體不銹鋼的屈服強度服從正態(tài)分布（μR_p0.2, σ2R_p0.2），這和文獻(xiàn)中的結(jié)果是一致的。根據(jù)T和R_p0.2的分布函數(shù)就可以確定da/dt的概率分布。

  當(dāng)然，除了以上兩個參數(shù)，裂紋擴(kuò)展的隨機(jī)性還與環(huán)境波動、應(yīng)力波動以及材料成分和性能的微小差別有關(guān)。以T~N(240,4.52)、R_p0.2~N(320,462)為例，得到了裂紋擴(kuò)展速率的正態(tài)概率圖，如圖5-14所示。僅從圖中觀察發(fā)現(xiàn)，裂紋擴(kuò)展速率近似服從正態(tài)分布，但經(jīng)檢驗，在顯著性水平α=0.05下裂紋擴(kuò)展速率為正態(tài)分布的假設(shè)是不正確的。

三、總結(jié) 

 本次主要討論了點蝕坑內(nèi)裂紋的萌生以及擴(kuò)展。

  ①. 觀察了點蝕坑的形貌，測量了點蝕坑的尺寸。采用有限元方法計算了點蝕坑內(nèi)的應(yīng)力集中系數(shù)，得到了點蝕坑不同尺寸對力集中系數(shù)的影響規(guī)律。從應(yīng)力角度出發(fā)，分析了應(yīng)力集中與裂紋萌生之間的關(guān)系。

  ②. 根據(jù)Clark公式，采用文獻(xiàn)中的試驗數(shù)據(jù)，擬合得到高溫低濃度Cl^-環(huán)境中應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展速率公式。

  ③. 得到了材料屈服強度的分布函數(shù)，對應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展的隨機(jī)性進(jìn)行了分析。